1.

遗传算子简介 

1 选择算子 

把当前群体中的个体按与适应值成比例的概率

复制到新的群体中，遗传算法中最

常用的选择方式是轮盘赌选择方式。轮盘赌选择步骤如下： 

（1）求群体中所有个体的适应值总和S； 

（2）产生一个0到S之间的随机数M； 

（3）从群体中编号为1的个体开始，将其适应值与后续个体的适应值相加，直到累加和大于等于M，则停止。其中，那个最后加进去的个体即为新选择的个体。 

选择算子作用的效果是提高了群体的平均适应值及最差的适应值，低适应值的个体趋于被淘汰，高适应值的个体趋于被复制，但是是以损失群体的多样性为代价，选择算子并没有产生新的个体，当然群体中最好个体的适应值不会改进。

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2 交叉算子 

交叉算子（又称杂交算子）每次作用在种群随机选取的两个个体上产生两个不同的子个体，它们一般与父个体不同，但又包含父个体的遗传物质，交叉运算是遗传算法区别于其它进化算法的重要特征。 

交叉规则内容包括两个方面：

（1）从种群中对个体随即配对，并按预定的交叉概率来决定是否进行交叉操作。

（2）设定个体的交叉点，并对这些点前后的配对个体的基因相互交换。 

例如：首先产生一个1到h（其中h为染色体分量的个数）的随机数i（称为交叉点），然后配对的两个个体相互交换从（i+1）到h的位子，如对以下两个数进行交叉且交叉点选择在2，即i=2，则  

对种群要确定交叉概率。随机选择N×个个体进行交叉，其余不变。 

显然，利用选择、交叉算子可以产生具有更高平均适应值和更好个体的群体。但仅仅如此，容易导致局部最优解。

3 变异算子 

变异算子能使个体发生突然变异，导入新的遗传信息，使寻优有可能指向未探知区域，是提高全局最优搜索能力的有效步骤，也是保持群体差异，防止过早出现收敛现象的重要手段。以一个很小的变异概率，随机的改变染色体上的某个基因（）,具有增加群体多

样性的效果。例如：。

 

遗传算法求解步骤

遗传算法求解步骤

 

（1） 选择问题解的一个编码，给出一个有N个染色体的初始群体pop(1)，t=1。

（2） 对群体中的每一个染色体，计算它的适应函数值。

（3）  若停止规则满足，则算法停止，否则计算概率，并以此概率分布，从pop(t)中随机选取N个染色体构成一个新的种群newpop(t)。

(4)   通过交叉（交叉概率为），得到N个染色体的crosspop(t+1)。

(5)   以较小的变异概率使得某染色体的一个基因发生变异，形成新的群体mutpop(t+1)。  令t=t+1，pop(t)=mutpop(t)，重复第（2）步。流程如图一所示。

                                             

遗传算法特点    

遗传算法的优越性：

（1）作为数值求解方法具有普适性，对目标函数几乎没有要求，总能以极大概率找到全局最优解。

（2）遗传算法在求解很多组合优化问题时，不需要很高的技巧和对问题有非常深入的了解，在给问题的决策变量编码后，其计算过程比较简单。

（3）与其他启发式算法有较好的兼容性，易于别的技术相结合，形成更优的问题解决方法。

 遗传算法的欺骗性问题：

（1）在遗传进化的初期，通常会产生一些超常个体，按比例选择，这些个体竞争力太强而控制了选择过程，影响算法的全局优化性能。（2）在遗传进化的后期，即算法接近收敛时，由于种群中个体适应度差异较小，继续优化的潜能降低，可能获

 

 

 

 

 

 

一、

一个y对应一个x的案例代码

    

% Optimizing a function using Simple Genetic Algorithm with elitist preserved %Max f(x1,x2)=100*(x1*x1-x2).^2+(1-x1).^2; -2.0480<=x1,x2<=2.0480%函数的最大值为3905.9262，此时两个参数的值是-2.0480,2.0480% Author: Wang Yonglin (wylin77@126.com) clc;clear all; format long;%设定数据显示格式 %初始化参数 T=20;%仿真代数 N=80;% 群体规模 pc=0.6;%交叉概率pm=0.001;%变异概率 umax=10;umin=0;%参数取值范围 L=10;%单个参数字串长度，总编码长度2L bval=round(rand(N,2*L));%初始种群 bestv=-inf;%最优适应度初值 %迭代开始 for ii=1:T %解码，计算适应度：为了优化后的评价 % for i=1:N % y1=0;y2=0; % for j=1:1:L % y1=y1+bval(i,L-j+1)*2^(j-1); % end % x1=(umax-umin)*y1/(2^L-1)+umin; % for j=1:1:L % y2=y2+bval(i,2*L-j+1)*2^(j-1); % end % x2=(umax-umin)*y2/(2^L-1)+umin; %obj(i)=100*(x1*x1-x2).^2+(1-x1).^2; %目标函数 for i=1:N    y=0;    for j=1:1:L        y=y+bval(i,L-j+1)*2^(j-1);    end    x =(umax-umin)*y /(2^L-1)+umin;% obj(i)=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x);obj(i)=x*x-1;% xx(i,:)=[x1,x2]; xx(i,:)=[x];end func=obj;%目标函数转换为适应度函数 p=func./sum(func); q=cumsum(p);%累加 [fmax,indmax]=max(func);%求当代最佳个体 if fmax>=bestv bestv=fmax;%到目前为止最优适应度值 bvalxx=bval(indmax,:);%到目前为止最佳位串 optxx=xx(indmax,:);%到目前为止最优参数 end Bfit1(ii)=bestv; % 存储每代的最优适应度 %%%%遗传操作开始 %算法实现时采用随机数方法，先将每个染色体的适应度除以所有染色体适应度的和，%再累加，使他们根据适应度的大小分布于0-1之间，适应度大的占的区域大，%然后随机生成一个0-1之间的随机数，随机数落到哪个区域，对应的染色体就被选中。%重复操作，选出群体规模规定数目的染色体。这个操作就是“优胜劣汰，适者生存”，但没有产生新个体。%-----------------------------轮盘赌选择--------------------------------- for i=1:(N-1) r=rand; tmp=find(r<=q); newbval(i,:)=bval(tmp(1),:); end newbval(N,:)=bvalxx;%最优保留 bval=newbval; %-----------------------------单点交叉------------------------------------ %参与交叉的染色体是轮盘赌选出来的个体，并且还要根据选择概率来确定是否进行交叉%（生成0-1之间随机数，看随机数是否小于规定的交叉概率），否则直接进入变异操作for i=1:2:(N-1) cc=rand; if cc

二、有两个变量一个式子的代码

实例

求函数-100*(x(1)^2-x(2))^2-(1-x(1))^2的最小值,两个变量的取值范围是from [-2.048;-2.048] to [2.048;2.048].

1）使用ga工具箱

X = ga(@(x) -100*(x(1)^2-x(2))^2-(1-x(1))^2,2,[],[],[],[],[-2.048;-2.048],[2.048;2.048])

2）未使用ga工具箱

%//Generic Algorithm for function f(x1,x2) optimumclear all;close all;%//ParametersSize=80;G=100;CodeL=10;umax=2.048;umin=-2.048;E=round(rand(Size,2*CodeL));    %//Initial Code 产生初始群体%//Main Programfor k=1:1:G    time(k)=k;    %//选择 %//计算目标函数        for s=1:1:Size %//对每一行        m=E(s,:);        y1=0;y2=0;        %//Uncoding        m1=m(1:1:CodeL);        for i=1:1:CodeL            y1=y1+m1(i)*2^(i-1);        end        x1=(umax-umin)*y1/1023+umin; %//计算参数1        m2=m(CodeL+1:1:2*CodeL);        for i=1:1:CodeL            y2=y2+m2(i)*2^(i-1);        end        x2=(umax-umin)*y2/1023+umin; %//计算参数2        F(s)=100*(x1^2-x2)^2+(1-x1)^2; %//计算目标函数 ，F是向量    end    Ji=1./F;    %//****** Step 1 : Evaluate BestJ ******    BestJ(k)=min(Ji); %//找到F中最大的一项，保存到向量BestJ    fi=F;                          %//Fitness Function    [Oderfi,Indexfi]=sort(fi);     %//Arranging fi small to bigger    Bestfi=Oderfi(Size);           %//Let Bestfi=max(fi)    BestS=E(Indexfi(Size),:);      %//Let BestS=E(m), m is the Indexfi belong to max(fi)    bfi(k)=Bestfi;    %//****** Step 2 : Select and Reproduct Operation******选择F较大的fi项    fi_sum=sum(fi);    fi_Size=(Oderfi/fi_sum)*Size;    fi_S=floor(fi_Size);       %//Selecting Bigger fi value ,fi_S为80项的向量,每一项为0或1,1表示该项被选择    kk=1;    for i=1:1:Size        for j=1:1:fi_S(i)        %//Select and Reproduce            TempE(kk,:)=E(Indexfi(i),:);            kk=kk+1;              %//kk is used to reproduce        end    end %//选择完毕    fprintf('size TempE %//d\n',size(TempE))        %//************ Step 3 : Crossover Operation ************交换    pc=0.60;    n=ceil(20*rand);    for i=1:2:(Size-1)        temp=rand;        if pc>temp                  %//Crossover Condition            for j=n:1:20                TempE(i,j)=E(i+1,j);                TempE(i+1,j)=E(i,j);            end        end    end    TempE(Size,:)=BestS;    E=TempE;    fprintf('size E %//d\n',size(E))%//    pause    %//************ Step 4: Mutation Operation **************    %//pm=0.001;    %//pm=0.001-[1:1:Size]*(0.001)/Size; %//Bigger fi, smaller Pm    %//pm=0.0;    %//No mutation    pm=0.1;     %//Big mutation    for i=1:1:Size        for j=1:1:2*CodeL            temp=rand;            if pm>temp                %//Mutation Condition                if TempE(i,j)==0                    TempE(i,j)=1;                else                    TempE(i,j)=0;                end            end        end    end    %//Guarantee TempPop(30,:) is the code belong to the best individual(max(fi))    TempE(Size,:)=BestS;    E=TempE;endMax_Value=BestfiBestSx1x2figure(1);plot(time,BestJ);xlabel('Times');ylabel('Best J');figure(2);plot(time,bfi);xlabel('times');ylabel('Best F');